Q47.
兩圓互相內切，其連心線長等於該兩圓的
機工類共同科目 · 丙級 · Q47
難易度分析
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此題考查圓與圓相切之幾何性質的基本定義，判斷連心線長度與半徑或直徑之關係。屬於基礎概念的辨析，僅需掌握內切與外切時連心線長度的基本公式即可完成。
正確答案：④半徑差
④ 半徑差:兩圓互相內切時，連心線長等於兩圓半徑差（大圓半徑減小圓半徑）。此為幾何製圖中圓與圓相切關係的基本定理。
錯誤選項解析
- ① 直徑和:直徑和是兩圓外切時連心線長的兩倍，並非內切情況的計算方式。兩圓外切時連心線長等於半徑和，而非直徑和。
- ② 直徑差:直徑差等於半徑差的兩倍，並非連心線長的正確定義。內切時連心線長應為兩圓半徑之差，而非直徑差。
- ③ 半徑和:半徑和適用於兩圓外切的情況，此時連心線長等於兩圓半徑相加。本題為內切，故不適用。
Learning Tip
"本題核心考點為圓與圓相切之連心線關係：兩圓外切時連心線長等於半徑和，兩圓內切時連心線長等於半徑差。實務製圖時常混淆內外切的計算公式，建議以「外切＝相加、內切＝相減」的口訣記憶，並注意連心線必通過切點的幾何特性。"
學員答題分佈
①直徑和0%
②直徑差0%
③半徑和0%
④半徑差0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
