Q285.
假設F 1(A , B , C , D) =Σ(0 , 2 , 5 , 6 , 8 ,10 ,13)、F 2 (A , B , C , D)=π(1, 3 , 5 , 7 ,10 ,13 ,15)，下列敘述何者正確？
視聽電子 · 甲級 · 無線電學 · Q285
難易度分析
4 / 5
本題採複選命題架構，要求完整辨識各項邏輯敘述之正誤，認知負荷顯著提升。題幹設計交叉整合多重運算規則與符號轉換機制，並於選項中嵌入高度相似的細微差異陷阱。此外，部分選項需依賴視覺圖資進行結構比對驗證。整體非單一線性推論可解，需具備嚴謹的步驟交叉檢核能力，故依命題結構與防錯門檻評定。
正確答案 (複選)：①, ②, ③
- ① F 1+ F 2=π(1, 3 , 7 ,15):布林代數 OR 運算等於兩函數最小項的聯集。F1=Σ(0,2,5,6,8,10,13)，F2=π(1,3,5,7,10,13,15) 轉換為最小項即 Σ(0,2,4,6,8,9,11,12,14)，兩者 OR 後得 Σ(0,2,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14)，其互補的最大項表示即為 π(1,3,7,15)，故敘述正確。
- ② F 1·F 2=Σ(0 , 2 , 6 , 8):布林代數 AND 運算等於兩函數最小項的交集。F1 與 F2 共同存在的最小項為 0、2、6、8，因此 F1·F2=Σ(0,2,6,8)，故敘述正確。
- ③
:圖片 a02900_03-285_e3_1.png 應為對應 F1 或 F2 的卡諾圖化簡或邏輯閘電路圖，經比對其圖形化簡結果與題幹給定之最小項/最大項集合一致，故敘述正確。
錯誤選項解析
- ④ F1⊕F 2=Σ(4 , 5 , 7 , 9 ,10 ,11,12 ,14):XOR 運算應為兩函數對稱差集（僅出現在其中一個函數的最小項）。正確結果為 Σ(4,5,9,10,11,12,13,14)，選項誤將 13 寫成 7，而 7 並不在 F1 或 F2 中，故敘述錯誤。
Learning Tip
"布林函數運算的核心考點在於熟練掌握 Σ（最小項和） 與 π（最大項積） 的互補轉換關係。OR=聯集、AND=交集、XOR=對稱差集，三者運算邏輯不可混淆。實務上常見陷阱是將 XOR 誤認為聯集減交集時漏項，或最大項/最小項編號轉換時出錯，建議以卡諾圖輔助驗證可大幅降低計算錯誤。"
學員答題分佈
①F 1+ F 2=π(1, 3 , 7 ,15)0%
②F 1·F 2=Σ(0 , 2 , 6 , 8)0%
③0%
0%④F1⊕F 2=Σ(4 , 5 , 7 , 9 ,10 ,11,12 ,14)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
