Q212.
水準網如下圖，其中HA 為已知，已觀測高程差△HA B、△H BC、△HCD及△H DA，欲採用最小二乘法以間接觀測平差解算高程及其中誤差時，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q212
難易度分析
4 / 5
此題涵蓋水準測量平差的綜合性觀念，需釐清權重設定理論、數學方程式建構的方向性原則，以及自由度計算公式的應用。考題要求考生準確區分各選項中關於平差參數架構的細節差異，若對測量平差的基本定義與計算流程不夠熟練，極易在符號判斷與參數個數統計上出現失誤。
正確答案 (複選)：②, ④
- ② 觀測方程式△HAB+V 1=H B-HA:間接觀測平差的觀測方程式為「觀測值 + 殘差 = 未知參數函數」，故 △HAB + V₁ = H_B - H_A 為正確的觀測方程式形式，其中 H_A 為已知高程，H_B 為待求參數。
- ④ 自由度為1:自由度等於觀測數減去未知參數數目。本題有 4 個觀測值（△H_AB、△H_BC、△H_CD、△H_DA），未知參數為 3 個待定高程（H_B、H_C、H_D，H_A 已知），故自由度 = 4 - 3 = 1。
錯誤選項解析
- ① 權與距離之平方根成正比:水準測量的權重設定應與距離成反比（或與測站數成反比），而非與距離之平方根成正比。權的定義源自觀測值變異數的倒數，水準路線越長累積誤差越大，故權應越小。
- ③ 觀測方程式△H Bc+V2=H B-Hc:正確的觀測方程式應為 △H_BC + V₂ = H_C - H_B，選項將右端寫成 H_B - H_C 導致符號顛倒。高程差的定義是從起點到終點的高程變化，方向性不可混淆。
Learning Tip
"本題核心考點為間接觀測平差（參數平差）的觀測方程式建立與自由度計算。常見陷阱包括：①權的定義誤以為與距離成正比，實際應為反比關係；②觀測方程式中高程差的方向性（終點減起點）容易寫反；③計算自由度時未扣除已知點數量。實務上，水準網平差需確保網形具有足夠的多餘觀測（自由度 ≥ 1）才能進行精度評估。"
學員答題分佈
①權與距離之平方根成正比0%
②觀測方程式△HAB+V 1=H B-HA0%
③觀測方程式△H Bc+V2=H B-Hc0%
④自由度為10%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？
，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？水準測量觀測記錄如下表，單位為m，已知B 點高程為45.000m，A 點高程為
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