Q148.
如下圖所示，由水準點A 至水準點B 經由a、b、c 三條水準線實施直接水準測量。今測得A、B 兩水準點之高程差及各水準線之長度如下表，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q148
難易度分析
4 / 5
此題要求考生具備測量平差的計算能力，需針對多條不同長度之觀測路線進行加權運算，並同時驗證最或是值與中誤差兩項數據。因屬於多重選擇題，考生必須對平差原理與精度評估公式皆有精確掌握，缺一不可，且數據運算過程複雜，極易因計算失誤或公式選用錯誤導致判定偏差，屬綜合性高階實務考題。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① 高程差最或是值為5.102m:高程差最或是值係以各路線長度為權重進行加權平均計算，權重與路線長度成反比（Pᵢ = 1/Lᵢ），經加權平均後求得最或是值為 5.102m，符合直接水準測量平差原理。
- ③ 高程差最或是值之中誤差為±0.002m:最或是值之中誤差係根據各觀測值之殘差與權重，利用單位權中誤差公式推算，經計算後加權平均之中誤差為 ±0.002m，符合測量平差之精度評估標準。
錯誤選項解析
- ② 高程差最或是值為5.112m:此數值 5.112m 並非正確的最或是值，錯誤原因可能為未正確使用加權平均公式，或誤將權重設定為等權處理（算術平均），正確值應為 5.102m。
- ④ 高程差最或是值之中誤差為±0.004m:此數值 ±0.004m 並非正確的中誤差，錯誤原因可能為未正確套用加權平均中誤差公式，或誤用單一觀測值之中誤差而未考慮權重影響，正確值應為 ±0.002m。
Learning Tip
"本題核心考點為直接水準測量之最或是值（加權平均）與中誤差計算。常考陷阱在於混淆算術平均與加權平均——當各路線長度不同時，必須以路線長度之倒數作為權重。另需注意單位權中誤差與最或是值中誤差的區別，後者需再除以總權重之平方根。實務上應依據 CNS 測量規範進行精度檢核。"
學員答題分佈
①高程差最或是值為5.102m0%
②高程差最或是值為5.112m0%
③高程差最或是值之中誤差為±0.002m0%
④高程差最或是值之中誤差為±0.004m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
水準測量分由三條路線a、b、c，自BM1 至BM2，得結果如下表所示，水準差之最或是值為
水準測量a 段長3 公里，b 段長6 公里，c 段長12 公里，三段之權比值Pa:Pb:Pc 等於
A、B、C 三點之間進行水準測量，已知A 點高程為100.000m 並測得△hAB=+1.000m（測線長1km）、△h BC=+2.000m（測線長2km）、△hCA=-3.012m（測線長3km），下列哪些正確？
如下圖示一水準環線，A 點之高程為48.603m，作水準測量後，分別測得B、C、D、A 之高程為59.462m、78.644m、46.132m 及48.573m，各點相距之距離在圖上示出，D 點經平差改正後之高程應為
如下圖示一水準環線，BM.A 之高程為48.603m，作水準測量後，分別測得B、C、D、A 之高程為59.462m、78.644m、46.132m 及48.573m，各點相距之距離在圖上示出，C 點經平差改正後之高程應為