某角度α之三個觀測成果為α 1±1"，α2±5"，α 3±5"。設α 2，α3 之權為1，下列哪些正確？

測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q157

α之加權平均值為(25α 1+α 2+α 3)/27

α之加權平均值為(5α1+α 2+α3)/7

α加權平均值為之中誤差為±1"

α加權平均值為之中誤差為±4"

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本題結合了測量學中權重的推算公式與測量值平均後的精度分析。考生需準確掌握觀測值精度與權重分配之間的數學關係，並在進行複選判斷時，精準區分權重分配公式與誤差傳播定理的應用差異。因涉及多步驟的邏輯推演與數值演算，需嚴謹校對每個選項的計算過程，極易因混淆權重定義而產生誤判。

① α之加權平均值為(25α 1+α 2+α 3)/27:權與中誤差平方成反比，以 α₂ 之權為 1（中誤差 ±5″）為基準，單位權方差 σ₀² = 25。α₁ 中誤差 ±1″，其權 = 25/1 = 25；α₂、α₃ 權各為 1，總權和為 27，故加權平均值 = (25α₁ + α₂ + α₃)/27。
③ α加權平均值為之中誤差為±1":加權平均值之中誤差 σ_x̄ = σ₀/√(Σwᵢ) = 5/√27 ≈ 0.962″ ≈ ±1″。此為精度評定之標準計算方式，符合測量平差原理。

② α之加權平均值為(5α1+α 2+α3)/7:此式權重分配錯誤。正確應以觀測精度（中誤差平方反比）定權，α₁ 權為 25 而非 5，分母應為總權和 27 而非 7。
④ α加權平均值為之中誤差為±4":±4″ 與正確值 ±1″ 相差甚遠。加權平均後精度應優於任一單一觀測值，因高精度觀測值（α₁）佔較大權重，結果應接近 ±1″ 而非 ±4″。

"測量平差中權的定義為單位權方差與各觀測值方差之比值，切記「權與精度平方成反比」。常考陷阱為混淆「算術平均」與「加權平均」之權重計算。加權平均值之中誤差公式 σ_x̄ = σ₀/√(Σwᵢ) 為工程測量檢定高頻考點，務必熟練推導過程。"

①α之加權平均值為(25α 1+α 2+α 3)/270%

②α之加權平均值為(5α1+α 2+α3)/70%

③α加權平均值為之中誤差為±1"0%

④α加權平均值為之中誤差為±4"0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！