三角測量中，某一三角形∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，若∠A 之對邊a=2,000m，則∠B 之對邊b 為若干？

測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q27

1,628m

1,705m

1,834m

1,414m

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此題屬於基本三角函數公式運算，考查考生對正弦定理運用是否熟練。問題本身條件充足，無需額外的幾何圖形判讀或多重步驟推理。只需正確識別邊長與對應角的關係，並代入已知的三角函數值進行計算即可得出結果，屬於測量學科中較為直接的數值計算型考題。

④ 1,414m:根據正弦定理（a/sinA = b/sinB），代入已知條件：b = a × sinB / sinA = 2,000 × sin30° / sin45° = 2,000 × 0.5 / (√2/2) = 2,000 × 0.5 / 0.7071 ≈ 1,414m，計算完全正確。

① 1,628m:此數值不符合正弦定理的計算結果。利用 a/sinA = b/sinB，代入 a=2000m、sin45°≈0.7071、sin30°=0.5，可得 b = 2000 × 0.5 / 0.7071 ≈ 1,414m，而非 1,628m。
② 1,705m:此數值同樣偏離正弦定理的正確計算值。在三角測量中，邊長與對應角的正弦值成正比，正確結果應為 1,414m，1,705m 為錯誤推算。
③ 1,834m:此選項誤導考生使用錯誤的比例關係。∠C=105° 為最大角，其對邊 c 才會大於 a=2,000m，但題目求的是 ∠B=30° 的對邊 b，應遠小於 a，正確值為 1,414m。