三角形A、B、C，已知EA=60m、NA=6m，EB=7m、N B=23m，今量得A 之對邊a=50.99m，B 之對邊b=39.62m，則NC 等於多少？

測量─地籍測量 · 甲級 · 戶地測量 · Q78

53.00m

45.00m

-53.00m

-45.00m

難易度分析

4 / 5

此題需要運用測量學中兩圓交會之坐標計算原理，透過聯立方程式推導未知點坐標。考驗考生對於坐標幾何之邏輯處理能力，以及在計算過程執行數據反算驗證之嚴謹度，屬於測量專業考試中具備一定計算複雜度與邏輯推導需求的題型。

正確答案：②45.00m

② 45.00m:NC=45.00m 為正確解答。利用兩圓交會法（坐標法），由已知 EA=60m、NA=6m、EB=7m、NB=23m 及邊長 a=50.99m、b=39.62m，建立二元二次聯立方程式求解，可得 NC=45m（對應 EC≈53m），經坐標反算驗證 AC=√[(53-60)²+(45-6)²]=√[49+1521]=39.62m、BC=√[(53-7)²+(45-23)²]=√[2116+484]=50.99m，完全吻合。

錯誤選項解析

① 53.00m:53.00m 為誤導數值。若將 NC=53m 代入兩圓交會方程式（以 A、B 為圓心，b=39.62m、a=50.99m 為半徑），無法同時滿足 AC 與 BC 的已知邊長條件，坐標反算結果與題設不符。
③ -53.00m:-53.00m 為錯誤選項。坐標值為負在此題情境中不合理，且地籍測量中 N 坐標（北向）通常以正值表示，負值不符合本案坐標系統之設定。
④ -45.00m:-45.00m 為錯誤選項。同選項 3，負坐標值與題設之坐標框架（NA=6m、NB=23m 均為正值）不一致，代入方程式亦無法滿足邊長條件。

Learning Tip

"本題核心考點為坐標法兩圓交會求解與坐標反算驗證。常考陷阱：(1) 混淆對邊的定義——A 之對邊 a 即 BC 邊長，B 之對邊 b 即 AC 邊長；(2) 忽略負號選項的合理性判斷，地籍測量坐標系統中，若已知點均為正值，待求點出現負值通常為干擾選項；(3) 解題後務必以坐標反算驗算距離，確保成果符合 CNS 地籍測量規範之精度要求。"