Q109.
三角形A，B，C 之坐標分別為
、
，
問∠BAC 等於多少？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q109
難易度分析
3 / 5
此題需透過多點座標進行向量分析，並正確應用三角函數反算方位角以求得夾角。解題過程中，座標增量的象限判斷與兩向量間的夾角轉換關係為核心難點，稍有不慎即會導致計算結果產生偏誤。
正確答案：①45°
① 45°:根據座標反算方位角原理，利用兩點座標差計算 AB 邊與 AC 邊的方位角，再以方位角差值求得 ∠BAC = 45°，此為正確的座標幾何計算結果。
錯誤選項解析
- ② 55°:55° 為錯誤答案，可能源於方位角計算時象限判斷錯誤或座標增量正負號混淆，正確的夾角應為 45°。
- ③ 65°:65° 為錯誤答案，常見誤差來自未正確使用反正切函數計算方位角，或將內角與外角混淆所致。
- ④ 75°:75° 為錯誤答案，可能因座標讀取錯誤或角度換算時未考慮座標象限位置而產生偏差。
Learning Tip
"此類座標反算角度題型，關鍵在於正確計算各邊的方位角（Azimuth），公式為 tan⁻¹(ΔE/ΔN)，並需注意象限修正。常考陷阱為忽略座標增量的正負號導致方位角偏移 180°，以及混淆左角與右角的計算方式。實務上應熟練座標正算與反算的互逆關係。"
學員答題分佈
①45°0%
②55°0%
③65°0%
④75°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
三角形A，B，C 之坐標分別為 (E A=-10m，NA=30m)、(EB=-50m，NB=70m)、 (EC=-60m，NC=30m)，問∠ACB 等於多少？
設A、B 兩點之橫縱坐標分別為，
，則方位角
為何？
，則方位角為何？數值法土地複丈，如A、B 圖根點坐標為：
＝123.23m，
＝246.22m；
＝112.11m，
＝257.34m。則方位角
為若干？
＝123.23m，＝246.22m；＝112.11m，＝257.34m。則方位角為若干？已知A 點之E、N 坐標為Ea=1005.40m,Na=1290.50m，A 點到B 點之水平距離為1920.60m，A 點至B 點方位角ψab=225°30'30"，則B 點坐標為若干？
三角測量中，某一三角形∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，若∠A 之對邊a=2,000m，則∠B 之對邊b 為若干？