Q222.
已知TWD97 採用之參考橢球體的長半徑及扁率分別為a(=6378137.000公尺)及f(=1/298.257222101)，下列敘述哪些正確？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q222
難易度分析
4 / 5
本題測驗對於測量學中參考橢球體基本參數的定義與相關公式之應用能力，需同時精確計算出短半徑及第一偏心率平方的正確數值，才能完整判斷各選項之正確性，屬於需要對參數公式進行嚴謹驗算且涉及多項判斷之測量專業試題。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① 短半徑(b)為6356752.134 公尺:TWD97 採用 GRS80 參考橢球體，短半徑 b 由公式 b = a(1-f) 計算得出，代入 a=6378137.000 公尺及 f=1/298.257222101，可得 b≈6356752.134 公尺，此為大地測量坐標系統之基本參數。
- ② 第一偏心率的平方(e 2)為0.006694:第一偏心率平方 e² 之計算公式為 e² = 2f - f²，代入 f=1/298.257222101 可得 e²≈0.006694，此參數用於 橢球體幾何計算 與坐標轉換，為控制測量之核心常數。
錯誤選項解析
- ③ 第一偏心率的平方(e 2)為0.007694:數值 0.007694 為錯誤值，正確的 第一偏心率的平方 e² 應為 0.006694。此錯誤可能來自計算時誤用公式或小数點位置錯誤，應以 e² = 2f - f² 重新驗算確認。
- ④ 短半徑(b)為6356759.134 公尺:短半徑 b 的正確值為 6356752.134 公尺，而非 6356759.134 公尺。兩者相差約 7 公尺，此差異在 地籍測量 中會造成顯著位置誤差，計算時需精確代入 b = a(1-f) 公式。
Learning Tip
"TWD97 坐標系統 採用 GRS80 橢球體 參數為測量檢定高頻考點，需熟記 a=6378137m、f=1/298.257222101，並能推導 b 與 e²。常考陷阱為混淆 第一偏心率 e² 與 第二偏心率 e'² 之數值，且短半徑計算需注意有效位數，避免四捨五入誤差導致選錯答案。"
學員答題分佈
①短半徑(b)為6356752.134 公尺0%
②第一偏心率的平方(e 2)為0.0066940%
③第一偏心率的平方(e 2)為0.0076940%
④短半徑(b)為6356759.134 公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！