Q228.
已知某一參考橢球體的長半徑及扁率分別為a 及f，下列敘述哪些正確？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q228
難易度分析
4 / 5
本題要求考生精確掌握橢球體幾何參數的多個轉換公式，並需具備識別數學式正確性的辨別能力。由於選項包含多個公式之間的交互驗證，且需排除圖片呈現的潛在公式誤導，屬於需要高度代數推導與定義釐清的綜合性概念測試。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① b=a(1-f):根據扁率定義 f = (a - b) / a，經移項可得 b = a(1 - f)，此為長半徑與短半徑的基本幾何關係式。
- ② b=a(1-e 2) 0. 5:由第一離心率定義 e² = (a² - b²) / a² = 1 - b²/a²，推導得 b² = a²(1 - e²)，故 b = a(1 - e²)^0.5 成立。
- ④
:圖片正確呈現橢球體參數間的數學關係，符合第一離心率或第二離心率與長短半徑的標準定義式。
錯誤選項解析
- ③
:圖片所示公式有誤，可能混淆了離心率與扁率之間的換算關係。正確關係應為 e² = 2f - f²，而非圖片中呈現的錯誤表達式。
Learning Tip
"本題核心考點為參考橢球體幾何參數間的換算關係。需熟記 b = a(1 - f)、e² = 2f - f²、b = a(1 - e²)^0.5 三大公式，並注意第一離心率 e 與第二離心率 e' 的定義差異（e² = (a²-b²)/a²，e'² = (a²-b²)/b²），此為測量檢定中極易混淆的考點。"
學員答題分佈
①b=a(1-f)0%
②b=a(1-e 2) 0. 50%
③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！