RC 並聯電路且與電流源並聯，電阻R＝1kΩ，電容C＝1μF，此電路電流源為i(t)＝1.0sin(1000t)A，則電阻R 之穩態電壓為何？

電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q64

707sin(1000t-45°)V

707sin(1000t+45°)V

1414sin(1000t-45°0)V

1414sin(1000t+45°)V

難易度分析

3 / 5

此題要求先求RC並聯的導納，再以電流源相量除以導納得到電壓相量。計算中需留意導納的相角為正，電壓相角則為負（滯後），並將幅值計為電流幅值除以導納模值。這類題目常見的陷阱為相位符號與幅值的乘除關係弄錯，考試者需仔細檢查各步驟。

正確答案：①707sin(1000t-45°)V

① 707sin(1000t-45°)V:RC並聯電路的導納 Y = 1/R + jωC，代入 ω=1000、R=1kΩ、C=1μF 得 Y=0.001+j0.001=0.001√2∠45° S。電壓相量 V = I/Y = 1∠0° / (0.001√2∠45°) = 707∠-45° V，故穩態電壓為 707sin(1000t-45°)V。

錯誤選項解析

② 707sin(1000t+45°)V:振幅 707V 正確，但相位角符號錯誤。並聯 RC 電路中電流源相位為 0° 時，電壓應滯後導納角度 45°，故應為 -45° 而非 +45°。
③ 1414sin(1000t-45°0)V:相位角 -45° 正確，但振幅計算錯誤。正確振幅為 I/|Y| = 1/(0.001√2) ≈ 707V，而非 1414V。1414V 是誤將阻抗當作 1/(0.001/√2) 所致。
④ 1414sin(1000t+45°)V:振幅與相位角均錯誤。振幅應為 707V 而非 1414V，且相位角應為 -45°（滯後）而非 +45°（超前），雙重錯誤。

Learning Tip

"此類 RC並聯電路穩態分析題型，關鍵在於正確計算導納 Y = G + jB 並取其倒數求電壓。常見陷阱為相位角正負號混淆：RC 並聯時導納角度為正，電壓相量除以導納後相位變為負（滯後）。另外注意振幅計算時勿將 √2 的乘除關係搞反，707 = 1000/√2，而 1414 = 1000×√2 是常見錯誤答案。"