某並聯RC 電路在頻率為時，阻抗為(1-j6)Ω；在頻率為時，阻抗為(5-j15)Ω，則其頻率比為何？

電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q45

2.5

難易度分析

3 / 5

本題考查並聯RC電路的導納分析與頻率比的推導，需先將阻抗轉為導納並利用實虛部比值求解，對概念掌握有一定挑戰，因而評定為中等難度。

正確答案：②2

② 2:並聯 RC 電路的導納 Y = G + jωC，其中電導 G = 1/R 為常數，電納 B = ωC 與頻率成正比。由阻抗實部與虛部比值可得 B/G = -Im(Z)/Re(Z)，在 f₁ 時為 6/1 = 6，在 f₂ 時為 15/5 = 3，因此 f₁/f₂ = 6/3 = 2。

錯誤選項解析

① 1:若頻率比為 1，表示 f₁ = f₂，則並聯 RC 電路的阻抗應相同，但題目給定兩頻率下阻抗不同，故此選項錯誤。
③ 2.5:2.5 並非由並聯 RC 電路的導納比值推導所得，正確計算應為兩頻率下電納與電導比值之比，即 6/3 = 2。
④ 4:4 並非正確頻率比，此值可能來自誤將阻抗模長比或其他錯誤方式計算，正確應利用電納與電導的比值關係求解。

Learning Tip

"本題核心考點為並聯 RC 電路的導納分析。關鍵觀念：並聯電路用導納 Y = G + jB 分析較簡便，其中電導 G = 1/R 不隨頻率改變，而電納 B = ωC 與頻率成正比。利用阻抗實虛部比值 B/G = -Im(Z)/Re(Z) 可直接求得頻率比，無需知道 R 與 C 的實際值。常考陷阱為混淆串聯與並聯的分析方法，並聯應使用導納而非阻抗直接運算。"