Q28.
下圖所示之電路，若
，則穩態電壓
為何？
電力電子 · 甲級 · 電子學 · Q28
難易度分析
3 / 5
本題要求學生先判斷反相放大器的增益為負值，再計算 RC 並聯組成的阻抗，最後算出振幅與相位。雖涉及傳遞函數與角度計算，但皆為基礎電路分析，難度屬於中等。
正確答案：③
③ :此為正確答案。反相放大器轉移函數 H(jω) = -Zf/Zin = -(1/(1+jωRC))，其中 ω=10 rad/s、R=1Ω、C=0.1F，故 1+jωRC = 1+j。增益大小 |H| = 1/√2，輸出振幅 = 8/√2 = 2√2 V。相位角 = 180° - tan⁻¹(1) = 135°，因此 vo = 2√2 cos(10t + 135°) V。
:此為正確答案。反相放大器轉移函數 H(jω) = -Zf/Zin = -(1/(1+jωRC))，其中 ω=10 rad/s、R=1Ω、C=0.1F，故 1+jωRC = 1+j。增益大小 |H| = 1/√2，輸出振幅 = 8/√2 = 2√2 V。相位角 = 180° - tan⁻¹(1) = 135°，因此 vo = 2√2 cos(10t + 135°) V。錯誤選項解析
- ①
:此選項的振幅為 √2 V 且相位角為 +36.9°，但正確振幅應為 2√2 V。計算轉移函數時，反相放大器增益大小為 |Zf/Zin| = |1/(1+j)| = 1/√2，輸出振幅應為 8×(1/√2) = 2√2 V，此選項振幅計算錯誤。 - ②
:此選項的振幅為 2 V 且相位角為 +53.1°，振幅與相位角均不正確。正確相位角應為 +135°（反相放大器產生 180° 相移，加上 RC 網路的 -45°，總計 180°-45°=135°）。 - ④
:此選項的振幅 2√2 V 正確，但相位角為 +36.9° 錯誤。反相運算放大器會引入 180° 相移，而 RC 並聯迴饋網路在 ω=10 rad/s 時產生 -45° 相移，合計相位角應為 135° 而非 36.9°。
Learning Tip
"本題考反相運算放大器搭配 RC 並聯迴饋網路的穩態分析。關鍵在於正確計算轉移函數 H(jω) = -Zf/Zin，其中 Zf 為電阻與電容並聯的等效阻抗。常考陷阱：(1) 忽略反相放大器的 180° 相移（負號）；(2) 阻抗計算時未正確使用 Zc = 1/(jωC)；(3) 相位角計算應為 180° - tan⁻¹(ωRC)。實務上需注意運算放大器的飽和電壓限制（±15V），若輸出振幅超過供電電壓會產生截波失真。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
