某一電壓，跨於20Ω電阻上，試求此電阻在瞬時功率任一週期內所消耗的能量為多少焦耳？

電力電子 · 甲級 · 電子學 · Q30

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難易度分析

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需理解交流電阻負載能量計算的核心概念：正弦波的均方根值、平均功率與週期關係；此題的選項設計主要檢驗對峰值與平均功率區別的掌握，屬於中等難度。

正確答案：②1/3

② 1/3:1/3 焦耳為正確答案。由 v(t) = 20√2 cos(120πt + 60°) V，均方根電壓 Vrms = 20 V，平均功率 Pavg = Vrms²/R = 400/20 = 20 W，週期 T = 2π/120π = 1/60 s，故能量 W = Pavg × T = 20 × 1/60 = 1/3 J。

錯誤選項解析

① 1/2:1/2 焦耳為錯誤答案。若誤將峰值電壓 20√2 V 直接代入 P = V²/R 而未取平均功率，會得到錯誤結果。正確應使用均方根值或對瞬時功率積分。
③ 1/4:1/4 焦耳為錯誤答案。此結果可能來自誤算週期或混淆角頻率 ω = 120π 與頻率 f 的關係。正確週期 T = 1/60 s，非 1/80 s。
④ 1/5:1/5 焦耳為錯誤答案。此結果可能來自將峰值功率誤當作平均功率計算，或週期計算錯誤。應注意瞬時功率需對一完整週期積分求平均。

Learning Tip

"本題核心考點為交流電阻性負載的能量計算。關鍵在於：(1) 正弦波的均方根值 Vrms = Vm/√2；(2) 平均功率 Pavg = Vrms²/R = Vm²/(2R)；(3) 能量 W = Pavg × T。常考陷阱是混淆峰值功率與平均功率，或誤將峰值電壓直接代入功率公式而未除以 2。實務上，電阻性負載消耗的實功僅與均方根值有關，與相位角無關。"