布林函數F(A,B,C)＝Σ(0,2,3,7)可化簡為

電力電子 · 甲級 · 邏輯與數位系統 · Q13

難易度分析

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題目要求運用卡諾圖進行簡化，需辨識正確的相鄰項並以 2 的冪次進行分組，排除忽略環繞相鄰或分組錯誤的常見陷阱。此類題目需具備基礎概念理解，屬於一般難度。

正確答案：①

①

:布林函數化簡正確結果。使用卡諾圖(K-map) 將最小項 m0(000)、m2(010)、m3(011)、m7(111) 分組：m0與m2相鄰消去B得 A'C'，m3與m7相鄰消去A得 BC，最終化簡為 F = A'C' + BC。

錯誤選項解析

② :此選項的卡諾圖分組有誤。可能將不相鄰的最小項錯誤合併，或未正確應用相鄰項消去變數原理，導致化簡結果不符合原函數的真值表。
③ :此選項的布林代數化簡過程錯誤。可能遺漏了某個最小項或錯誤配對卡諾圖中的格子，使得最終表達式無法涵蓋所有為1的輸出狀態。
④ :此選項的邏輯閘化簡結果不正確。可能混淆了反變數與原變數的對應關係，或在卡諾圖圈選時未遵循2的冪次相鄰原則。

Learning Tip

"卡諾圖化簡核心考點在於正確識別相鄰最小項並消去冗餘變數。常見陷阱：①忽略環繞相鄰(上下列、左右行相連)特性 ②圈選時未以2的冪次(1,2,4,8格)為單位 ③重複使用同一最小項雖允許，但需確保每項至少被圈一次。實務上應先圈選質蘊含項(Prime Implicant)，再找出必要質蘊含項(Essential Prime Implicant) 以獲得最簡 SOP 形式。"