有一布林代數式，可分別以全及項(minterm)與全或項(maxterm)表示為

電力電子 · 甲級 · 邏輯與數位系統 · Q28

難易度分析

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本題要求列舉布林函數的 minterm 與 maxterm，需掌握布林式展開、索引映射及補集關係。題目以多重選擇呈現，須辨識兩項正確答案且兩答案互為補集，增加選擇判斷的難度。總體而言，所需知識與推理層次屬於常見考題中的中等難度。

正確答案 (複選)：①, ②

① :將布林函數 F(A,B,C,D) = Ā(B̄+D) + AC D̄ 展開後，ĀB̄ 涵蓋 m0~m3、ĀD 涵蓋 m1,m3,m5,m7、AC D̄ 涵蓋 m10,m14，合併去重後得到 Σm(0,1,2,3,5,7,10,14)，此為正確的全及項（minterm）表示法。
② :全或項（maxterm）為全及項的補集，即不在 minterm 集合中的索引：4,6,8,9,11,12,13,15，故 ΠM(4,6,8,9,11,12,13,15) 為正確的 maxterm 表示法。

錯誤選項解析

③ :此選項將 minterm 的索引 (0,1,2,3,5,7,10,14) 錯誤地套用在 ΠM（maxterm）符號上，混淆了 Σm 與 ΠM 的對應關係，正確應為 ΠM(4,6,8,9,11,12,13,15)。
④ :此選項將 maxterm 的索引 (4,6,8,9,11,12,13,15) 錯誤地套用在 Σm（minterm）符號上，同樣是 Σm 與 ΠM 互換的常見錯誤，正確應為 Σm(0,1,2,3,5,7,10,14)。

Learning Tip

"本題核心考點為布林函數的標準型表示法：先將函數展開求出所有使輸出為 1 的輸入組合（minterm），再利用 minterm 與 maxterm 互補的關係（兩者索引集合之和為 0~2ⁿ-1）求得 maxterm。常考陷阱為 Σm 與 ΠM 的索引互換錯誤，務必確認 minterm 對應 Σm、maxterm 對應 ΠM，且兩者索引集合互為補集。"