Q14.
有一電阻器經十次測定結果如下表所示，若不考慮測定電表之誤差，則此電阻器可能的誤差為
數位電子 · 甲級 · 儀表與檢修測試 · Q14
難易度分析
3 / 5
題目要求學生先找出10次測量值的平均數，接著計算各值與平均數的偏差，最後求偏差的平均或標準差，決定誤差範圍。題目設計包含將全距誤認為誤差的選項，考察學生對統計概念的正確認識。此結構使題目難度落於中等。
正確答案：④±0.135Ω
④ ±0.135Ω:±0.135Ω 為正確答案。根據十次測定數據，應先計算算術平均值，再求各測定值與平均值之絕對偏差的平均值（即平均偏差），此為不考慮電表系統誤差時，電阻器可能的隨機誤差範圍。
錯誤選項解析
- ① ±0.3Ω:±0.3Ω 的誤差範圍過大，未正確反映十次測定數據的分散程度。此數值可能是誤將全距（最大值減最小值）直接當作誤差，而非採用統計學上的標準偏差或平均偏差計算。
- ② ±0.27Ω:±0.27Ω 並非正確的誤差計算結果。此數值可能源於計算算術平均偏差時的誤差，或未正確除以測定次數而導致數值偏高。
- ③ ±0.2Ω:±0.2Ω 的數值仍與正確解答不符。此選項可能是誤用了最大偏差值而非平均偏差來表示測定結果的誤差範圍。
Learning Tip
"本題核心考點為測定誤差的統計計算。在儀表量測中，不考慮電表本身系統誤差時，電阻器的誤差應以十次測定值的平均偏差或標準差來表示。常考陷阱在於混淆全距、平均偏差與標準偏差的計算方式。實務上，隨機誤差反映測定數據的分散程度，計算時需先求平均值，再求各數據與平均值偏差的絕對值之平均。"
學員答題分佈
①±0.3Ω0%
②±0.27Ω0%
③±0.2Ω0%
④±0.135Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！