如下圖所示，∠C=90°，斜邊S=163.563m±0.004m，角度α=32°15'26"±5"，假設S 與α之觀測誤差獨立，請問高差Δh 之中誤差為

測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q79

±2mm

±3mm

±4mm

±5mm

4 / 5

本題涉及間接觀測量的誤差傳播分析，需運用偏微分法處理三角函數關係，且包含單位換算（角度轉弧度）與多項誤差綜合計算的過程，對運算精確度要求較高。

③ ±4mm:±4mm 為正確答案。依據誤差傳播定律：Δh = S·sinα，對 S 與 α 分別求偏微分，代入 S=163.563m、α=32°15'26"，並將角度誤差 ±5" 轉換為弧度制 (5/206265 rad) 後計算，可得 m_Δh ≈ ±0.004m = ±4mm。

① ±2mm:±2mm 的誤差估值過低，未正確考量角度觀測誤差對高差中誤差的貢獻。根據誤差傳播定律，角度誤差 ±5" 經弧度轉換後仍會產生顯著的正弦函數微分項影響。
② ±3mm:±3mm 低估了綜合誤差。計算 Δh = S·sinα 時，斜邊誤差 (±0.004m) 與角度誤差 (±5") 經偏微分平方和開根號後，結果應大於此估值。
④ ±5mm:±5mm 高估了誤差值。此結果可能來自未正確使用小角度近似或誤將角度誤差單位換算錯誤，導致誤差傳播公式計算結果偏大。

"本題核心考點為誤差傳播定律於三角函數間接觀測量的應用。計算時須特別注意：① 角度誤差必須先轉換為弧度制（除以 206265）再代入公式；② 斜邊長度誤差與角度誤差兩者皆需納入偏微分平方和計算，不可遺漏任一項；③ 實務工程測量中，高差測量的精度評估直接影響水準網平差與高程控制點的可靠性。"

①±2mm0%

②±3mm0%

③±4mm0%

④±5mm0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！