Q41.
茲有一直角三角形，Ａ角為60°，Ｂ角為30°，如Ａ角對邊之長度為一公里，則Ｂ角對邊之長度應為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q41
難易度分析
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此題僅需記憶30°-60°-90°三角形的邊長比例，並正確使用√3進行換算，陷阱僅是與√2的混淆，概念單一且計算簡易。
正確答案：③577.37 公尺
③ 577.37 公尺:577.37 公尺為正確答案。在 30°-60°-90° 直角三角形中，三邊比例為 1 : √3 : 2，已知 60° 對邊為 1000 公尺，則 30° 對邊 = 1000 ÷ √3 ≈ 577.35 公尺，與選項數值吻合。
錯誤選項解析
- ① 1414 公尺:1414 公尺是將對邊長度誤乘以 √2（約 1.414）所得之結果，此數值適用於 45°-45°-90° 等腰直角三角形的斜邊計算，與本題 30°-60°-90° 三角形無關。
- ② 707.11 公尺:707.11 公尺是將對邊長度誤除以 √2（約 1.414）所得之結果，此為 45° 角情境下的計算值，本題應使用 √3 進行比例換算。
- ④ 1732 公尺:1732 公尺是將對邊長度誤乘以 √3（約 1.732）所得之結果，此數值實際上是當 30° 對邊為 1000 公尺時，60° 對邊的長度，本題恰好將兩者顛倒。
Learning Tip
"本題核心考點為 30°-60°-90° 直角三角形的邊長比例關係（1 : √3 : 2）。常見陷阱是混淆 √2（用於 45° 等腰直角三角形）與 √3（用於 30°-60° 三角形），或將「已知大角對邊求小角對邊」與「已知小角對邊求大角對邊」的運算方向搞反。實務測量上，此類三角函數換算是三角測量法與前方交會法的基礎原理，須熟記特殊角度的三角函數值（sin30°=0.5、tan30°≈0.577、tan60°≈1.732）。"
學員答題分佈
①1414 公尺0%
②707.11 公尺0%
③577.37 公尺0%
④1732 公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！