Q126.
設某三角形ABC 三內角之值為已知，其相對應之邊為a、b、c 。今若已知b 邊之長，則求a 邊邊長的式子為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q126
難易度分析
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題目只需了解正弦定理的比例式，並辨識分子分母是否顛倒，屬於基本概念直接套用，認知步驟簡單。
正確答案：①b．sinA/sinB
① b．sinA/sinB:根據正弦定理（Sine Law），三角形中任意兩邊與其對應角的正弦值比值相等，即 a/sinA = b/sinB，因此 a = b × sinA/sinB。此為三角測量中計算未知邊長的標準公式。
錯誤選項解析
- ② b．sinB/sinA:此選項將分子分母顛倒，誤寫成 b × sinB/sinA。正確的正弦定理應為 a = b × sinA/sinB，即已知邊 b 乘以「所求角 A 的正弦值」除以「已知角 B 的正弦值」。
- ③ sinA/(b．sinB):此選項將 b 置於分母位置，寫成 sinA/(b × sinB)，這與正弦定理的推導結果完全不符。正確公式中 b 應為乘數而非除數。
- ④ sin B/(b．sinA):此選項同樣將 b 置於分母，且分子分母配置錯誤。正確應為 a = b × sinA/sinB，而非 sinB/(b × sinA)。此為對正弦定理公式的嚴重誤用。
Learning Tip
"本題核心考點為正弦定理在三角測量中的應用。常考陷阱為分子分母顛倒或已知邊位置錯誤。實務上於三角網平差與控制測量中，正弦定理與餘弦定理為推算未知邊長與角度的基礎工具，務必熟記 a/sinA = b/sinB = c/sinC 的等比關係。"
學員答題分佈
①b．sinA/sinB0%
②b．sinB/sinA0%
③sinA/(b．sinB)0%
④sin B/(b．sinA)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！