Q89.
邏輯函數F=
可表示為下列何者？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q89
難易度分析
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此題目要求將複雜的布林函數化簡為最簡邏輯表達式。考生需具備辨識特定邏輯函數特性的能力，並能區分不同邏輯閘（如 OR、XOR、NAND）在多變數情況下的運算結果，具有一定的分析與推理過程。
正確答案：④A⊕B⊕C
④ A⊕B⊕C:題目布林函數 A'B'C + AB'C' + A'BC' + ABC 經 卡諾圖化簡 或布林代數運算可得 A⊕BC，此為三變數 XOR（奇偶校验）函數，當輸入中有奇數個 1 時輸出為 1。
錯誤選項解析
- ① A+B+C:A+B+C 為三變數的 OR 運算，只要任一輸入為 1 輸出即為 1，其真值表與題目之布林函數（僅在奇數個 1 時輸出 1）完全不同。
- ② (A＋B)⊕C:(A＋B)⊕C 是先對 A、B 做 OR 運算 後再與 C 做 XOR，此組合邏輯無法等效於三變數的奇偶校验函數，真值表結果不一致。
- ③
(A＋B＋C):圖片顯示為 (AB) 的非（NAND 閘），僅涉及 A、B 兩變數的 NAND 運算，與題目三變數布林函數 A'B'C + AB'C' + A'BC' + ABC 的邏輯功能無關。
Learning Tip
"此類題型常考 布林函數化簡 與 XOR 閘的真值表特性。關鍵陷阱在於辨認 最小項（minterm） 的組合規律：當最小項編號為 1、2、4、7（二進位 001、010、100、111）時，即為三變數 XOR 函數 A⊕B⊕C。實務上建議熟記 XOR 的奇偶校验特性（奇數個 1 輸出 1），並能迅速以 卡諾圖 驗證化簡結果，避免與 OR、NAND 等閘功能混淆。"
學員答題分佈
①A+B+C0%
②(A＋B)⊕C0%
③(A＋B＋C)0%
(A＋B＋C)0%④A⊕B⊕C0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
