Q318.
含30.0%Na 2SO 4 之水溶液100 kg，將其冷卻至20℃(飽和溶液含15.0%Na 2SO 4，產生之晶體為Na2SO 4．10H2O)，則可析出多少kg 之晶體？(分子量Na2SO 4=142)
化工 · 乙級 · 單元操作 · Q318
難易度分析
4 / 5
本題要求建立精確的物料平衡方程式，且需區分無水鹽與水合物的分子量差異，並在計算過程中同步考量溶質與溶劑的質量變動，涉及多步驟的定量分析與代數求解。
正確答案：①51.5
① 51.5:根據質量平衡計算：初始含 Na₂SO₄ 30 kg，設晶體質量為 x kg，Na₂SO₄·10H₂O 分子量為 322，其中 Na₂SO₄ 佔 142/322。由溶質平衡式 30 = x(142/322) + (100-x)(0.15)，解得 x ≈ 51.5 kg，符合結晶操作之物料衡算原理。
錯誤選項解析
- ② 50.0:50.0 kg 為常見計算誤差結果，可能源於未正確使用結晶水合物分子量（誤將 Na₂SO₄·10H₂O 當作無水鹽計算），或於溶解度換算時小數點取位不當所致。
- ③ 48.5:48.5 kg 偏離正確答案，錯誤原因通常是忽略了結晶水會從母液中帶走部分水分，導致剩餘溶液濃度計算基準錯誤，違反總質量守恆原則。
- ④ 47.0:47.0 kg 明顯偏低，可能係誤用溶解度數據（如將 15% 當作其他溫度之飽和濃度），或在建立溶質平衡方程式時符號配置錯誤，屬於結晶計算的典型偏差。
Learning Tip
"結晶操作之核心考點在於正確建立物料平衡方程式，需同時考慮溶質守恆與溶劑守恆。常見陷阱包括：①忽略結晶水會消耗母液中的水分；②混淆無水鹽與水合物的分子量換算（Na₂SO₄=142，Na₂SO₄·10H₂O=322）；③誤將飽和溶液的重量百分濃度直接當作溶解度使用。實務上應先確認結晶物種的水合狀態，再依總質量守恆與溶質守恆雙方程式聯立求解。"
學員答題分佈
①51.50%
②50.00%
③48.50%
④47.00%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！