Q9.
樣本數據出現在μ±3σ(μ：平均值，σ：標準差)區間外面的機會是1000次裏的幾次
化工 · 乙級 · 化工廠管理 · Q9
難易度分析
2 / 5
本題要求將常態分佈的機率百分比精確轉換為特定樣本數的次數，需對 3σ 法則的標準數值有準確記憶方能選出正確答案。
正確答案：③3
③ 3:根據常態分佈的3σ法則（68-95-99.7法則），約99.73%的數據落在μ±3σ區間內，因此區間外的機率為100%-99.73%=0.27%，換算1000次中約3次。此為統計製程管制(SPC)的基礎理論。
錯誤選項解析
- ① 0.1:0.1次對應的機率過低，實際上在常態分佈中，數據落在μ±3σ外的機率約為0.27%，換算1000次中約3次，而非0.1次。此數值可能與更寬鬆的區間（如±3.3σ以上）混淆。
- ② 1:1次的估算過於保守，不符合3σ法則的統計結果。常態分佈下μ±3σ區間外的面積為兩側合計約0.27%，即1000次中約3次，而非1次。
- ④ 10:10次對應的機率約為1%，這實際上是μ±2.58σ區間外的機率，而非μ±3σ。此選項容易與99%信賴區間的σ倍數混淆。
Learning Tip
"本題核心考點為常態分佈的3σ法則與統計製程管制的關聯。在化工廠管理中，此原理常用於管制圖的上下限設定（通常設在μ±3σ）。常見陷阱包括：將μ±2σ（約95%，外側約50次/1000次）與μ±3σ混淆，或誤記信賴區間對應的σ倍數（95%對應1.96σ、99%對應2.58σ）。切記3σ法則是品管與製程穩定性評估的黃金標準。"
學員答題分佈
①0.10%
②10%
③30%
④100%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！