Q26.
利用正弦定律，若
中，
，求
＝
機工類共同科目 · 乙級 · Q26
難易度分析
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本題需應用正弦定律與三角形內角和定理進行計算，涉及特殊角三角函數值的正確代入，屬於標準的公式應用計算題。
正確答案：①
① :在 △ABC 中，已知 ∠C = 120°、∠B = 30°、AC = 5，由三角形內角和得 ∠A = 30°。根據 正弦定律：AB/sin(C) = AC/sin(B)，代入得 AB = 5 × sin(120°)/sin(30°) = 5 × (√3/2)/(1/2) = 5√3，計算正確。
:在 △ABC 中，已知 ∠C = 120°、∠B = 30°、AC = 5，由三角形內角和得 ∠A = 30°。根據 正弦定律：AB/sin(C) = AC/sin(B)，代入得 AB = 5 × sin(120°)/sin(30°) = 5 × (√3/2)/(1/2) = 5√3，計算正確。錯誤選項解析
- ②
:20/√3 是錯誤結果，可能誤將正弦定律的比例關係顛倒，或錯誤使用 cos(120°) 進行計算，正確應使用 sin(120°) = √3/2。 - ③
:10√3 是錯誤結果，可能誤將 sin(30°) 當作 1/4 而非正確的 1/2，導致分母縮小一倍而使答案放大為兩倍。 - ④ 10:10 是錯誤結果，可能僅簡單將已知邊長 AC = 5 乘以 2，未正確套用 正弦定律 的比例關係進行計算。
Learning Tip
"正弦定律 的核心公式為 a/sinA = b/sinB = c/sinC，解題關鍵在於先求出第三角（三角形內角和 = 180°），再正確代入對應的邊角關係。常見陷阱是混淆 sin(120°) = √3/2 與 cos(120°) = -1/2，以及記錯 sin(30°) = 1/2 的值。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④100%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
