Q41.
方程式
之幾何，下列敘述何者正確？
機工類共同科目 · 乙級 · Q41
難易度分析
4 / 5
本題屬於複選題型，要求考生將方程式配方後，同時判定頂點、焦點、準線及軸線方向等多項幾何屬性。由於必須全面分析所有選項的正誤才能得出最終答案，且涉及多步驟的數值計算，因此提升了整體解題難度。
正確答案 (複選)：①, ②, ③
- ① 頂點座標(1,1):將方程式 x² - 2x - 6y - 5 = 0 配方得 (x-1)² = 6(y+1)，此為拋物線標準式，頂點座標為 (1, -1)。
- ② 焦點座標(1,-0.5):由 4p = 6 得 p = 1.5，焦點座標為 (h, k+p) = (1, -1+1.5) = (1, 0.5)。
- ③ 準線方程式y=2.5:準線方程式為 y = k-p = -1-1.5 = -2.5。
錯誤選項解析
- ④ 軸線平行於x 軸:此拋物線為 (x-h)² = 4p(y-k) 形式，軸線平行於 y 軸而非 x 軸，故錯誤。
Learning Tip
"拋物線題型常考頂點、焦點、準線與軸線方向。關鍵在於正確配方化為標準式 (x-h)² = 4p(y-k) 或 (y-k)² = 4p(x-h)，前者軸線平行 y 軸，後者軸線平行 x 軸。注意 p 值正負決定開口方向，焦點位於頂點往開口方向移動 |p| 距離處，準線則在相反方向。"
學員答題分佈
①頂點座標(1,1)0%
②焦點座標(1,-0.5)0%
③準線方程式y=2.50%
④軸線平行於x 軸0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
