Q42.
下列公式何者正確？
機工類共同科目 · 乙級 · Q42
難易度分析
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本題要求對多個三角函數恆等式進行正確性判定。由於採取複選題形式，考生必須精確掌握多個核心公式及其變形，且需對所有選項逐一進行驗證，增加了分析的複雜度與正確率要求。
正確答案 (複選)：①, ③, ④
- ①
:倍角公式中的正弦倍角公式，sin 2x = 2 sin x cos x 為正確的三角恆等式，廣泛應用於工程計算與幾何分析。 - ③
:畢氏恆等式的變形，由 sin²x + cos²x = 1 兩邊同除以 cos²x 可得 1 + tan²x = sec²x，為正確的三角恆等關係。 - ④
:畢氏恆等式（Pythagorean identity），sin²x + cos²x = 1 為三角學中最基本的恆等式，是所有三角函數推導的基礎。
錯誤選項解析
- ②
:餘弦倍角公式的正確形式應為 cos 2x = cos²x - sin²x 或 cos 2x = 2cos²x - 1 或 cos 2x = 1 - 2sin²x，此選項公式錯誤。
Learning Tip
"本題考三角函數恆等式的辨識。常考陷阱包括：餘弦倍角公式有三種等價形式需熟記；畢氏恆等式及其變形（1+tan²x=sec²x、1+cot²x=csc²x）為高頻考點；注意區分倍角公式與半角公式的差異。實務上這些公式常用於機械加工的角度計算與座標轉換。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
