Q53.
左圖中，正方形邊長為1 公尺，則C 面積約為
泥水─砌磚 · 丙級 · 量、畫具 · Q53
難易度分析
3 / 5
此題屬於幾何圖形面積計算題型，需結合圖像資訊判斷目標區域的幾何組成。難度在於考生必須正確識別正方形與圓弧之間的面積扣除關係，並在計算過程中保持數值的精確度，以區分相近的數值選項。
正確答案：①0.43
① 0.43:正確答案。當正方形邊長為 1 公尺時，若圖中 C 區域為正方形內扣除四分之一圓（半徑 0.5 公尺）後剩餘的角落區域，其面積計算為：正方形面積 1×1 = 1 平方公尺，四分之一圓面積 = π×0.5²/4 ≈ 0.196 平方公尺，若 C 為對稱兩側的剩餘區域之一，則約為 (1 - π×0.5²)/2 ≈ 0.43 平方公尺。
錯誤選項解析
- ② 0.45:錯誤。0.45 平方公尺與正確計算值 0.43 平方公尺有偏差，此數值可能是誤用圓周率近似值或計算過程中四捨五入不當所致。正確應以 π ≈ 3.1416 精確計算。
- ③ 0.47:錯誤。0.47 平方公尺明顯偏大，可能是將 C 區域誤判為扣除較小面積後的剩餘值，或誤將半徑當作 0.4 公尺計算。實際扣除圓弧區域後，剩餘面積應更接近 0.43 平方公尺。
- ④ 0.49 平方公尺:錯誤。0.49 平方公尺幾乎接近正方形面積的一半（0.5 平方公尺），表示幾乎未扣除圓弧區域面積，與題意所示 C 區域的幾何關係不符。此為常見混淆選項，測試考生是否正確理解圖形比例。
Learning Tip
"此類幾何面積計算題型常考正方形與圓弧組合圖形的面積拆解。關鍵在於正確辨識 C 區域的幾何構成：先計算正方形總面積，再扣除圓形或扇形區域面積。常見陷阱包括：①誤用圓周率近似值（22/7 vs 3.14）、②搞錯半徑與邊長的關係、③未正確判斷 C 區域佔剩餘面積的比例。實務上泥水工程常需計算異形磚材或裝飾幾圖形的用料，精確的面積換算是控制材料成本的基礎。"
學員答題分佈
①0.430%
②0.450%
③0.470%
④0.49 平方公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
