Q45.
二圓內切則連心線長等於
電腦輔助機械設計製圖 · 丙級 · 基本工作 · Q45
難易度分析
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本題考查幾何基礎定義，需區分內切與外切兩種不同狀態下的計算邏輯，選項中包含易混淆的對立概念及不同度量單位（直徑與半徑），旨在測試對基本定義的精準記憶。
正確答案：④兩半徑差
④ 兩半徑差:兩圓內切時，連心線長度等於大半徑減小半徑（兩半徑差）。此為平面幾何中圓與圓位置關係的基本定理，內切時兩圓僅有一個切點且圓心距等於半徑之差。
錯誤選項解析
- ① 兩直徑和:兩直徑和與內切圓的連心線長度無關，此為完全錯誤的幾何關係。直徑為半徑的兩倍，無論相加或相減皆非內切條件下的連心線計算方式。
- ② 兩直徑差:兩直徑差同樣不是內切圓連心線的正確算法。連心線長度取決於半徑而非直徑，直徑差等於半徑差的兩倍，數值上並不吻合。
- ③ 兩半徑和:兩半徑和是兩圓外切時的連心線長度公式，而非內切。內切與外切的幾何關係容易混淆，外切時連心線等於大半徑加小半徑。
Learning Tip
"本題核心考點為兩圓位置關係中的連心線計算。內切時連心線 = 大半徑 − 小半徑，外切時連心線 = 大半徑 + 小半徑。考生常將內切與外切公式混淆，務必釐清：內切是兩圓「包含」關係取差值，外切是兩圓「外部接觸」關係取和值。此類幾何基礎題為電腦輔助機械設計製圖丙級/乙級的常考題型。"
學員答題分佈
①兩直徑和0%
②兩直徑差0%
③兩半徑和0%
④兩半徑差0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！