Q20.
利用下列何式，可求得正N 邊形的內角和？
機工類共同科目 · 丙級 · Q20
難易度分析
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此題屬於基本的幾何定義與公式辨識，主要考驗對多邊形內角與三角形內角關係的基礎理解。由於題目僅要求選出正確的數學表達式，且不涉及複雜的數值計算或多步驟推理，屬於單純的概念記憶與應用題型。
正確答案：③( N - 2 ) × 180°
③ ( N - 2 ) × 180°:任意 N 邊形 均可分割為 (N - 2) 個三角形，而每個三角形內角和為 180°，故正 N 邊形內角和公式為 (N - 2) × 180°。
錯誤選項解析
- ① ( N - 2 ) × 120°:120° 並非三角形內角和，此數值為正六邊形單一內角的角度，與多邊形內角和公式無關。
- ② ( N - 2 ) × 150°:150° 並非三角形內角和，此數值為正十二邊形單一內角的角度，不適用於內角和公式的基底。
- ④ ( N - 2 ) × 210°:210° 並非三角形內角和，此數值無幾何定理依據，不屬於多邊形內角和計算的正確係數。
Learning Tip
"此題考點為 多邊形內角和公式 的推導原理。關鍵在於理解任何 N 邊形皆可從一頂點畫對角線分割成 (N - 2) 個三角形，而非死記公式。常見陷阱是將「單一內角度數」（如正六邊形每角 120°）與「內角和」混淆，需特別注意兩者的差異。"
學員答題分佈
①( N - 2 ) × 120°0%
②( N - 2 ) × 150°0%
③( N - 2 ) × 180°0%
④( N - 2 ) × 210°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
