如下圖所示，一閉合導線，已知A 至B 之方位角ψ A B=151°00'20"，觀測水平角∠AB1=92°00'20"、∠B12=272°00'10"、∠123=268°00'10"、∠23B=271°00'00"、∠3B1=269°00'00"，並已經完成折角閉合差改正，下列哪些正確？

測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q202

ψ B1=63°00'36"

∠3B1=268°59'56"

ψ2 3=243°00'50"

ψ3 B=334°00'45"

難易度分析

4 / 5

此題需要運用連續方位角推算公式，並針對觀測數據進行閉合差的平差修正，屬於測量學的綜合計算題型。由於選項涉及多個階段的數值計算，必須嚴格區分導線行進方向與折角性質，並確保計算過程中每一階段的秒數累積皆經修正處理，任一環節的數值誤差都會導致選項判斷錯誤，因此考驗計算精確度與幾何推算邏輯的熟練度。

正確答案 (複選)：③, ④

③ ψ2 3=243°00'50":方位角連續推算：由 ψ_12=155°00'45" 取反方位角 ψ_21=335°00'45"，加上改正後 ∠123=268°00'05"，得 ψ_23=243°00'50"，計算正確。
④ ψ3 B=334°00'45":方位角推算驗證：由 ψ_23=243°00'50" 取反方位角 ψ_32=63°00'50"，加上改正後 ∠23B=270°59'55"，得 ψ_3B=334°00'45"，計算正確。

錯誤選項解析

① ψ B1=63°00'36":方位角推算應由已知方位角 ψ_AB=151°00'20" 取其反方位角 ψ_BA=331°00'20"，加上觀測角 ∠AB1=92°00'20"，得 ψ_B1=63°00'40"，而非 63°00'36"。此選項數值有誤差。
② ∠3B1=268°59'56":角度閉合差分配：四邊形外角和理論值為 1080°，觀測總和為 1080°00'20"，閉合差 20" 平均分配至四個角（每角 -5"），故 ∠3B1 改正後應為 268°59'55"，而非 268°59'56"。

Learning Tip

"閉合導線方位角推算為工程測量常考題型，關鍵在於掌握「前一線反方位角 + 改正後水平角 = 下一線方位角」之原理，若結果超過 360° 需減 360°。角度閉合差分配需注意內角和公式 (n-2)×180° 或外角和 (n+2)×180° 之判別，本題四個外角總和 1080°00'20"，閉合差 20" 採平均分配原則。實務上應注意折角觀測方向（左角或右角）會影響方位角推算公式之加減號，考試時務必先確認導線行進方向與角度量測方式。"