Q53.
一單曲線之圓心O 至單曲線起點A 之方位角為10°00'，單曲線之半徑為500m，單曲線上一點Ｐ至Ａ點之弧距為50m，ＯＰ之方位角為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q53
難易度分析
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此題需要運用幾何計算公式將弧長轉換為圓心角度數，並透過基本的方位角加法原則進行求解。考生需具備準確的弧度與角度換算能力，並正確辨識圓曲線參數間的關係，屬於測量學中的基本運算題型。
正確答案：①15°44'
① 15°44':圓心角計算公式為 δ = (弧長 / 半徑) × (180°/π) = (50/500) × (180°/π) ≈ 5°44'。已知 OA 方位角為 10°00'，則 OP 方位角 = 10°00' + 5°44' = 15°44'，此為正確答案。
錯誤選項解析
- ② 16°44':此選項誤將圓心角算成約 6°44'，可能是使用錯誤的 弧度與角度換算係數，或誤用 弦長公式 代替弧長計算所致。正確圓心角應為 5°44'。
- ③ 17°44':此選項誤將圓心角算成約 7°44'，可能混淆了 弧距 與 弦距 的計算方式，或未正確使用 π 值進行換算。應以弧長除以半徑求得弧度後再轉換為度分秒。
- ④ 18°44':此選項誤將圓心角算成約 8°44'，可能是將弧長與半徑的比值直接以錯誤係數放大，或誤用 切線長公式 進行計算。正確做法應嚴格依據 弧長公式 L = R × δ 求解。
Learning Tip
"此類 單曲線方位角計算 題型，核心考點在於熟練掌握 弧長與圓心角之換算關係（δ = L/R × 180°/π）。常見陷阱為混淆 弧長、弦長 與 切線長 的計算公式，或於 弧度轉度分秒 時換算錯誤。實務上應注意：方位角累加時需確認曲線轉向（左轉或右轉），本題為順時針方向累加。"
學員答題分佈
①15°44'0%
②16°44'0%
③17°44'0%
④18°44'0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！