Q197.
已知AB、CD 二直線，XA=165549.432m，YA=2570051.238m，XB=165814.322m，YB=2570064.358m，XC=165584.423m，YC=2570012.225m，XD=165537.912m，YD=2570096.561m，求二直線交點P 之坐標XP=？，YP=？
測量─地籍測量 · 乙級 · 戶地測量 · Q197
難易度分析
4 / 5
此題需同時建立兩條直線的參數方程式並精確求解交點，對 ΔX、ΔY 的正負及小數精度要求嚴格，且為多選題必須判斷每個選項的真偽，易受計算細節影響，屬於較高難度。
正確答案 (複選)：②, ④
- ② XP=165562.549m:此為正確的 XP 坐標值。由 A、B 兩點求得方位角參數後，聯立 AB 線與 CD 線的參數式方程，解得參數 t≈0.04946，代入 XP = XA + t·ΔX_AB = 165549.432 + 0.04946×264.890 ≈ 165562.549m，符合兩直線交點坐標計算原理。
- ④ YP=2570051.888m:此為正確的 YP 坐標值。將求得的參數 t 代入 Y 方向方程：YP = YA + t·ΔY_AB = 2570051.238 + 0.04946×13.120 ≈ 2570051.888m，與 CD 線參數式聯立驗證無誤，符合平面坐標交點計算之檢核條件。
錯誤選項解析
- ① XP=165563.549m:此 XP 值計算錯誤。兩直線交點求解需利用參數方程式聯立或行列式法，正確 XP 應為 165562.549m，此選項數值偏差 1m，可能源於座標差（ΔX、ΔY）計算錯誤或參數 t 值代入有誤。
- ③ YP=2570052.888m:此 YP 值計算錯誤。正確 YP 應為 2570051.888m，此選項偏差 1m，可能因ΔY 值誤植或聯立方程求解時係數處理不當所致。在戶地測量中，坐標精度要求至毫米級，此誤差已超出容許範圍。
Learning Tip
"本題考兩已知點直線交點坐標計算，核心在於正確建立參數方程式並聯立求解。常考陷阱包括：① 座標增量（ΔX、ΔY）正負號搞反，導致參數值錯誤；② 計算機按鍵誤觸造成毫米級誤差，在地籍測量中坐標精度須達 ±1cm 以內；③ 求解後務必以另一條直線方程回代檢核，確保 XP、YP 同時滿足兩線方程，此為實務上標準作業程序。"
學員答題分佈
①XP=165563.549m0%
②XP=165562.549m0%
③YP=2570052.888m0%
④YP=2570051.888m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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