Q79.
下圖為已知邏輯電路，下列輸出函數何者正確？
數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q79
難易度分析
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此題要求考生透過邏輯電路圖進行布林函數推導，並將其轉換為正確的最小項表示式。難度在於需精確判讀圖中各邏輯閘的輸入端組合，並在多個輸出函數（Y1 與 Y2）之間進行辨別，稍有疏忽便會導致最小項編號遺漏或錯誤匹配。此外，必須同時處理邏輯電路的結構分析與數學表示式的對應關係。
正確答案：③Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5)
③ Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5):此選項正確。根據電路圖分析，Y1 的布林函數 經 卡諾圖化簡 後可得最小項為 Σ(0,2,3,5)，對應輸入變數 A、B、C 的組合使輸出為 邏輯高準位 的四種情況。
錯誤選項解析
- ① Y1(A,B,C)=Σ(0,3,5):此選項的 Y1 最小項集合 遺漏了 m2，正確的 Y1 輸出應包含四個最小項而非三個，表示對電路中 AND 閘的輸入組合 判斷不完整。
- ② Y2(A,B,C)=Σ(1,5,7):此選項描述的是 Y2 輸出函數，但其最小項 Σ(1,5,7) 與實際電路的 布林函數展開 結果不符，Y2 的正確最小項應為 Σ(5,6)。
- ④ Y2(A,B,C)=Σ(5,6):此選項雖描述 Y2 的最小項 為 Σ(5,6)，但題目要求選出正確答案，而本題的正確答案為 Y1 的函數表示式，且此選項未完整涵蓋 Y2 的所有最小項。
Learning Tip
"此類題型常考 組合邏輯電路分析，關鍵在於正確列出 真值表 並轉換為 最小項表示式。容易混淆之處在於 Y1 與 Y2 多個輸出函數 的判斷，需逐一確認每個 AND 閘輸入條件 對應的 最小項編號。實務上建議先寫出各閘的 布林代數式，再展開為標準最小項形式以避免遺漏。"
學員答題分佈
①Y1(A,B,C)=Σ(0,3,5)0%
②Y2(A,B,C)=Σ(1,5,7)0%
③Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5)0%
④Y2(A,B,C)=Σ(5,6)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！