下圖為已知邏輯電路，下列輸出函數何者正確？

數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q113

Y1(A,B,C)=Σ(0,3,5)

Y2(A,B,C)=Σ(5,7)

Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5)

Y2(A,B,C)=Σ(5,6)

難易度分析

4 / 5

此題屬於複選題型，要求考生同時判斷多個輸出函數的正確性，認知負荷較高。解題需結合邏輯電路圖的視覺判讀與布林代數的轉換能力，從電路結構推導出完整的最小項編號。由於選項中包含多個看似相似的數字組合，若在真值表推導或最小項編號轉換過程中出現細微偏差，將難以在複選的條件下選出全部正確選項。

正確答案 (複選)：②, ③

② Y2(A,B,C)=Σ(5,7):Y2(A,B,C)=Σ(5,7) 正確，表示當輸入為 ABC=101 (m5) 或 ABC=111 (m7) 時，Y2 輸出為邏輯 1，此為從電路圖推導出的正確布林函數最小項展開式。
③ Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5):Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5) 正確，對應四個最小項分別為 ABC=000、010、011、101 時 Y1 輸出為 1，符合電路中各邏輯閘串聯後的布林運算結果。

錯誤選項解析

① Y1(A,B,C)=Σ(0,3,5):Y1 的最小項集合缺少 m2，正確的 Y1 輸出函數應包含最小項 0、2、3、5，此選項遺漏了輸入組合 ABC=010 時的輸出為 1 的情況。
④ Y2(A,B,C)=Σ(5,6):Y2 的最小項誤將 m6 納入而遺漏 m7，正確的 Y2 應為 Σ(5,7)，m6 對應 ABC=110 並非 Y2 的有效輸出組合。

Learning Tip

"此類題型重點在於從邏輯電路圖逐級推導布林函數，並轉換為最小項之和 (Σ) 表示法。常考陷阱為混淆 minterm (Σ) 與 maxterm (Π) 的編號，以及漏列或多列特定輸入組合。解題時建議列出完整的真值表，逐一確認每個輸入組合下的輸出狀態，再將輸出為 1 的項次轉為十進制編號，即可快速比對選項。"

學員答題分佈

①Y1(A,B,C)=Σ(0,3,5)0%

②Y2(A,B,C)=Σ(5,7)0%

③Y1(A,B,C)=Σ(0,2,3,5)0%

④Y2(A,B,C)=Σ(5,6)0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！