的值等於

機工類共同科目 · 乙級 · Q18

難易度分析

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本題考查基礎三角函數的互倒關係及其特殊角的數值，僅需透過簡單的公式簡化即可得出結果，屬於基礎概念的直接應用。

正確答案：①

①

:利用三角函數互倒關係 tan θ × cot θ = 1，原式可簡化為 sin 30° × cos 30° × sec 30°，而 cos 30° × sec 30° = 1，故結果等於 sin 30° = 1/2。

錯誤選項解析

② :√2/2 為 sin 45° 或 cos 45° 的值，與本題 30° 的三角函數計算無關，屬角度混淆的錯誤選項。
③ :√3/2 為 cos 30° 或 sin 60° 的值，僅為原式中單一因子的數值，並非整個乘積的結果。
④ 1:若誤認所有三角函數相乘後全部抵消為 1 則錯誤，因 sin 30° = 1/2 並未被消去，最終結果應為 1/2。

Learning Tip

"本題核心考點為三角函數的互倒關係（tan × cot = 1、cos × sec = 1），善用此性質可快速簡化繁雜的連乘式。常考陷阱為未注意到 sin 30° = 1/2 是最終殘留項，以及將 30°、45°、60° 的特殊角三角函數值相互混淆，建議熟記 30°-60°-90° 直角三角形的邊長比例（1 : √3 : 2）以快速推導各函數值。"