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機工類共同科目 · 乙級 · Q22

難易度分析

3 / 5

本題需要精確代入多個特殊角的三角函數值並進行多步驟算術運算，對記憶準確度與計算細心程度有一定要求，且選項中設有容易混淆的數值。

正確答案：②

②

:正確答案為 1/2。將特殊角三角函數值代入：cos 30°=√3/2、sin 30°=1/2、cos 60°=1/2、tan 45°=1、cot 60°=1/√3，逐項計算後 (2/√3)×(√3/2) - 1/2 + 1/2 - 1 + (√3/2)×(1/√3) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1 + 1/2 = 1/2。

錯誤選項解析

① 0:結果為 0 是錯誤的。此題涉及三角函數值的代入計算，各項三角函數值代入後經運算不會得到 0。
③ :結果為 √3/2 是錯誤的。此為 cos 30° 或 sin 60° 的值，容易與本題最終答案混淆，但經完整運算後正確結果應為 1/2。
④ 1:結果為 1 是錯誤的。可能在計算過程中遺漏了最後一項 (√3/2)×cot 60° = 1/2，導致誤算為 1。

Learning Tip

"此類三角函數計算題的常考陷阱在於特殊角三角函數值的記憶與代入順序。務必熟記 30°、45°、60° 的 sin、cos、tan、cot 值，並注意運算順序與正負號。容易混淆的觀念：cot θ = 1/tan θ = cos θ/sin θ，計算時勿與 tan 值搞混。實務上建議先將所有三角函數換成數值後再進行加減運算，避免出錯。"