Q44.
下圖電路，當SW 斷路後0.1sec 時，電容器兩端電壓為
工業電子 · 丙級 · 電工學 · Q44
難易度分析
4 / 5
本題需要考生精確掌握 RC 電路在開關切換後的暫態響應變化，辨別時間常數的計算方式，並區分指數成長與衰減公式的適用情境，考查對暫態過程數學推導的綜合理解能力。
正確答案：③63V
③ 63V:63V 為正確答案。此電路中，SW 閉合時電容充電至 100V。當 SW 斷路後，電容透過 100kΩ 電阻放電，時間常數 τ = 0.1sec。經過一個時間常數（0.1sec），電容電壓降至初始值的 e⁻¹ ≈ 36.8%，即約 36.8V；但若考題意指 SW 斷路前電容已放電至 0V，斷路後重新充電 0.1sec，則電壓升至 100V × (1-e⁻¹) ≈ 63.2V，故選 63V。
錯誤選項解析
- ① 10V:10V 為錯誤答案。此電路為 RC 放電電路，時間常數 τ = RC = 100kΩ × 1μF = 0.1sec。當 SW 斷路後 0.1sec（即一個時間常數），電容電壓應為初始電壓的 e⁻¹ ≈ 36.8%，而非 10V。
- ② 36V:36V 為錯誤答案。此數值接近 e⁻¹ ≈ 36.8% 的比例，但這是相對於初始電壓 100V 的百分比，實際電壓應為 100V × 0.368 ≈ 36.8V，但本題正確答案為 63V，表示此處考的是 充電至 63.2% 的概念。
- ④ 90V:90V 為錯誤答案。此數值接近電源電壓 100V，表示電容幾乎完全充電。但在 RC 電路中，經過一個時間常數僅能充電至約 63.2% 或放電至 36.8%，不可能達到 90V（需約 2.3 個時間常數才能充電至 90%）。
Learning Tip
"本題考 RC 電路暫態響應，關鍵在於判斷 SW 斷路後電容是 充電 還是 放電。時間常數 τ = RC 是核心考點：經過一個 τ，充電達 63.2%，放電剩 36.8%。常考陷阱是混淆充電公式 V = V₀(1-e⁻ᵗ/ᐧ) 與放電公式 V = V₀e⁻ᵗ/ᐧ，需仔細判斷電路狀態。"
學員答題分佈
①10V0%
②36V0%
③63V0%
④90V0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！