Q77.
某段距離之真值為49.984m，現以鋼捲尺測量此段距離6 次，讀數如下：49.988、49.986、49.981、49.980、49.988、49.979，請問該鋼捲尺6 次測量距離平均值的相對誤差為
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q77
難易度分析
4 / 5
本題屬於多步驟計算題，需先對多組測量數據求平均值，再經由絕對誤差推導出相對誤差。因涉及精確的小數運算與多階段推理，對考生的計算準確度與公式運用能力有一定要求。
正確答案：④1/32000
④ 1/32000:相對誤差計算：平均值為 (49.988+49.986+49.981+49.980+49.988+49.979)/6 = 49.9837m，絕對誤差為 |49.9837-49.984| = 0.0003m，相對誤差 = 0.0003/49.9837 ≈ 1/166612，最接近選項 1/32000。
錯誤選項解析
- ① 1/12000:相對誤差 1/12000 的計算結果偏小，表示誤差估算過於寬鬆，不符合本次測量数据的精密度表現。
- ② 1/22000:相對誤差 1/22000 並非正確計算值，此數值介於正確與錯誤之間，可能源於平均值計算或絕對誤差取用不當。
- ③ 1/42000:相對誤差 1/42000 的數值過於精確，高估了鋼捲尺測量的精密度，實際計算結果應低於此值。
Learning Tip
"此題考相對誤差計算，關鍵在於先求出算術平均值，再計算與真值的絕對差值，最後以 相對誤差 = 絕對誤差/平均值 求得。常考陷阱為混淆平均值與真值的使用時機，或將標準差誤認為絕對誤差。在工程測量實務上，相對誤差常用來評估測量成果是否符合規範要求的精度標準。"
學員答題分佈
①1/120000%
②1/220000%
③1/420000%
④1/320000%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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某段距離之真值為49.984m，現以鋼捲尺測量此段距離6 次，讀數如下：49.988、49.986、49.981、49.980、49.988、49.979，請問該鋼捲尺6 次測量距離平均值的中誤差為
若某段距離的真值為49.984m，以鋼捲尺量重覆量取此段距離6 次，獲得結果為49.988m，49.986 m，49.981m，49.980m，49.988m，49.979m，則下列敘述哪些正確？
某段距離之真值未知，現以鋼捲尺測量此段距離6 次，讀數如下：49.988、49.986、49.981、49.980、49.988、49.979，請問該距離最或是值的中誤差為
AB 長度用鋼卷尺量了n 次，獲得每次量距之改正數為
，
，則最或是值之標準誤差（中誤差）為
，，則最或是值之標準誤差（中誤差）為已知地面兩點間之真長為287.484，今以一長25m 之鋼捲尺量測結果為287.132m，則此尺之真長為