Q19.
輻射法測量，邊長為100m，角誤差為20 秒時，其橫(側)向偏差量為
測量─工程測量 · 乙級 · 控制測量 · Q19
難易度分析
3 / 5
本題考查角度誤差與線性偏差之間的換算關係，需將角度單位由秒精確轉換為弧度並結合邊長進行計算，涉及基礎的測量計算能力與單位換算。
正確答案：①1cm
① 1cm:輻射法橫向偏差量計算公式為 $d = L \times \theta$（$\theta$ 以弧度計）。將 20 秒換算為弧度約為 $20/206265 \approx 9.7 \times 10^{-5}$ rad，乘以邊長 100m 得 $0.0097m \approx 1cm$，符合工程測量精度要求。
錯誤選項解析
- ② 0.1cm:0.1cm 的偏差量對應角誤差僅約 2 秒，遠小於題目給定的 20 秒條件。此數值過度樂觀，不符合實際角度觀測精度與邊長比例關係。
- ③ 0.01cm:0.01cm 的偏差量對應角誤差僅約 0.2 秒，此精度已達高精度控制測量等級，與一般輻射法測量條件不符，數值相差達 100 倍。
- ④ 10cm:10cm 的偏差量對應角誤差約為 200 秒（約 3.3 分），遠大於題目的 20 秒。此選項混淆了角度誤差與橫向偏差的換算比例，數值相差 10 倍。
Learning Tip
"此題核心考點為角度誤差與橫向偏差之換算關係。關鍵公式為 $d = L \times (\theta''/206265)$，其中 206265 為弧度與秒的換算常數。常見陷阱為小角度近似值的誤用，或忘記將秒轉換為弧度。實務上，輻射法測量的精度受邊長影響顯著，邊長越長，相同角誤差造成的橫向偏差越大，故控制測量時需嚴格限制觀測距離。"
學員答題分佈
①1cm0%
②0.1cm0%
③0.01cm0%
④10cm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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